LA CONVERGENCIA DE LA BELLEZA: UN ENFOQUE ANALÍTICO Y FRACTAL DE LA CADENA DE CÍRCULOS DE SANGAKU

Resumen

Considerando el problema estético y técnico de la "Cadena de Círculos en Ángulo Agudo", recurrente en la tradición de los Sangakus japoneses, y la necesidad de recursos didácticos que conecten la geometría sintética con el rigor de las series infinitas para superar la fragmentación curricular, tiene como finalidad demostrar analíticamente la convergencia del área total ocupada por esta sucesión infinita de círculos tangentes, reduciendo la complejidad visual del problema a una solución trigonométrica elegante. Para ello se procede a una investigación teórica de naturaleza exploratoria, fundamentada en el método deductivo y en el modelado geométrico. De esta manera se observa que, a través de la identificación de propiedades de semejanza y la aplicación de la suma de series geométricas, el área total resulta en una función finita que depende estrictamente del radio inicial y del ángulo de apertura. Lo que permite concluir que la belleza de la solución reside en la economía del argumento matemático, reafirmando la eficacia de la geometría sintética en la simplificación de fenómenos iterativos y ofreciendo una base sólida para prácticas pedagógicas que busquen la integración de límites y geometría plana.